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荔园学者Colloquium第一百四十四期

报告题目: 相场方程高效数值算法

报告人：乔中华 教授（香港理工大学）

报告时间：2025年10月16日上午10：30-11：30

报告地点：好色视频 粤海校区汇星楼一号教室

报告内容：我们将系统阐述相场方法在建模、数值模拟与理论分析领域的最新进展。相场方法作为重要的数学建模与数值模拟技术，在材料科学、流体力学及生命科学等领域的相变过程与界面动力学研究中发挥着关键作用。该方法通过引入连续分布的相场变量来描述不同相态或组分间的界面演化特征：该变量在单一相区内保持恒定取值，而在界面过渡区呈现连续光滑变化，从而实现了对传统尖锐界面的连续化描述。

在数值求解层面，相场方程面临的主要挑战源于其非线性特性与高阶微分项所导致的严格时间步长限制，同时为获得稳态解往往需要进行长时间尺度模拟。值得关注的是，相场模型普遍满足被称为能量稳定性的非线性稳定性关系，即系统自由能泛函随时间呈单调递减特性。近年来，能够保持能量稳定性的数值格式设计已成为研究热点，这类算法既能采用较大时间步长保证计算效率，又能维持数值解的精度。

针对若干经典相场模型，我们将重点介绍几类广泛应用的高效数值格式，特别展示基于能量泛函瞬时变化率的自适应时间步长策略。该策略通过动态调整计算步长，在确保数值解精度与稳定性的同时，显著提升了计算效率，为大规模长时间尺度模拟提供了有效解决方案。

报告人简历：乔中华教授于2006年在香港浸会大学获得博士学位，现为香港理工大学应用数学系讲座教授，中科院数学与系统科学研究院——香港理工大学应用数学联合实验室港方副主任，中国工业与应用数学学会理事，中国数学会计算数学分会副理事长。

乔教授主要从事数值微分方程方面算法设计及分析，近年来研究工作集中在相场方程的数值模拟及计算流体力学的高效算法。他于2013年获香港研究资助局颁发2013至2014年度杰出青年学者奖，于2018年获得香港数学会青年学者奖，并且于2020年获得香港研究资助局研究学者奖。

欢迎师生参加！

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2025年10月9日